聚类是一种非监督学习方法
在一个典型的监督学习中,我们有一个有标签的训练集,我们的目标是找到能够区分正 样本和负样本的决策边界,在这里的监督学习中,我们有一系列标签,我们需要据此拟合一 个假设函数。与此不同的是,在非监督学习中,我们的数据没有附带任何标签,我们拿到的 数据就是这样的:
在这里我们有一系列点,却没有标签。因此,我们的训练集可以写成只有 x(1),x(2)…..一直 到 x(m)。我们没有任何标签 y。因此,图上画的这些点没有标签信息。也就是说,在非监督 学习中,我们需要将一系列无标签的训练数据,输入到一个算法中,然后我们告诉这个算法, 快去为我们找找这个数据的内在结构给定数据。我们可能需要某种算法帮助我们寻找一种结 构。图上的数据看起来可以分成两个分开的点集(称为簇),一个能够找到我圈出的这些点集的算法,就被称为聚类算法。
K-均值算法
K-均值是最普及的聚类算法,算法接受一个未标记的数据集,然后将数据聚类成不同的 组。
K-均值是一个迭代算法,假设我们想要将数据聚类成 n 个组,其方法为:
首先选择 K 个随机的点,称为聚类中心(cluster centroids);
对于数据集中的每一个数据,按照距离 K 个中心点的距离,将其与距离最近的中心点关 联起来,与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
计算每一个组的平均值,将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
重复步骤 2-4 直至中心点不再变化。
算法分为两个步骤,第一个 for 循环是赋值步骤,即:对于每一个样例 i,计算其应该属 于的类。第二个 for 循环是聚类中心的移动,即:对于每一个类 k,重新计算该类的质心。
K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组,即使在没有非常明显区分的组 群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的,利用 K-均值算法将 数据分为三类,用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。
优化目标
K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和, 因此 K-均值的代价函数(又称畸变函数 Distortion function)为:
随机初始化
在运行 K-均值算法的之前,我们首先要随机初始化所有的聚类中心点,下面介绍怎样 做:
我们应该选择 K
